三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)之字是什么结构的字，近字是什么结构思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是(shì)“志(zhì)存高远”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水之字是什么结构的字，近字是什么结构面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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