反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)主值，而把y=Arctan可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁x=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数(shù)，由于基本(běn)三角函(hán)数具(jù)有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反正割，反余(yú)割为x的角。

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