为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正

　毁掉一个老师最好的办法　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(毁掉一个老师最好的办法<毁掉一个老师最好的办法/span>dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成(chéng)他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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