圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根100块钱值多少美元，100美元是几百元钱号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有(yǒu)关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头100块钱值多少美元，100美元是几百元钱A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线。

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