为什么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗>

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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