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　　独立是说事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关(guān)系，简单的说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能(néng)同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事(shì)件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

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　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派(pài)扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对(duì)有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立事件是指一个事件发生(shēng)对(duì)另一个事件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事(shì)件和第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是(shì)对立(lì)事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事件均(jūn)不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件概率分布函数右连续怎么理解，什么叫分布函数的右连续B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它(tā)们(men)的(de)区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一(yī)者发(fā)生则(zé)另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥(chì)，互斥不(bù)一(yī)定(dìng)会对立。

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