反正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数(shù)是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗; line-height: 24px;'>圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗)系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数指三角函(hán)数(shù)的(de)反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正(zhèng)弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数(shù)。

　　它是(shì)反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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