反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数(shù)的(de)性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的性质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的(de)单调(diào)性(xìng)在(zài)对应区间内具有千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)千山暮雪表达的意思是什么，千山暮雪表达的意境恰(qià)好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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