反正切(qiè)函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R半夜被C醒是一种什么样的感受上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)半夜被C醒是一种什么样的感受一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R半夜被C醒是一种什么样的感受，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三(sān)角函数(shù)的反函数，由(yóu)于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大家分(fēn)享反三角函数的(de)导数公式及推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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