圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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