反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与(yǔ)性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是原函数(shù)的值域，反函数的(de)值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且(qiěsecx的不定积分推导过程，secx的不定积分推导过程图片)反函数的(de)单(dān)调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则(zé)得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域(yù)，并(bìsecx的不定积分推导过程，secx的不定积分推导过程图片ng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原(yuán)函(hán)数的(de)复(fù)合函(hán)数等(děng)于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反函数

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