反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是(shì)正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函数的花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于基(jī)本三(sān)角函数具(jù)有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三(sān)角函(hán)数的导数公(gōng)式及推导过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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