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反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程,反正弦(xián)函数的(de)导数
正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是反正切函数正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反正切函数(shù)。
它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。
由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系(xì),所以不(bù)存在反函数(shù)。
注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。
而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。
引进多值函数概念后(hòu),就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函数,这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的,记为y=Arctanx,定义域(yù)是(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。
反正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到,如图所示。
反正切函数的大致图像如图所示(shì),显然与函(hán)数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。
反(f夜黑风高什么意思含义,夜黑风高啥意思ǎn)三角函(hán)数(shù)导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导过程
反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反(fǎn)函数,由于基本(běn)三角(jiǎo)函(hán)数具有周期(qī)性,所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。
接下来给大(dà)家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)。
反(fǎn)三角函数的导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程
反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行(xíng)相应的换元姿做(zuò)渣
比如(rú)说,对于正弦(xián)函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三角(jiǎo)函数
反三角(jiǎo)函数是一种基本初等(děng)函数。
它是反正弦arcsinx,反(fǎn)余弦arccosx,反正切arctanx,反(fǎn)余切arccotx,反正割arcsecx,反余(yú)割(gē)arccscx夜黑风高什么意思含义,夜黑风高啥意思这些函数(shù)的统(tǒng)称,各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè),反(fǎn)正(zhèng)割(gē),反余割为(wèi)x的角。
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真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了