为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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