反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程以及反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的导数公式，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正切函数的(de)导数是多(duō)少，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)等问题，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1八一勋章享受什么待遇，得了八一勋章享受什么待遇-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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