圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用元首制的实质是什么，元首制的内容方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小元首制的实质是什么，元首制的内容的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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