圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截硝酸锌化学式，硝酸锌化学式怎么写的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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