圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，反骨是什么意思 反骨是叛逆的意思吗然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(反骨是什么意思 反骨是叛逆的意思吗jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(反骨是什么意思 反骨是叛逆的意思吗biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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