为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式(shì)还(hái)满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5k是多少钱 5k是什么意思5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　5k是多少钱 5k是什么意思3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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