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独立事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系(xì)视频

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单(dān)的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或不(bù)发(fā)生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对(duì)象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与A，B互不(bù)相容不(bù)能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验(yàn)中不(bù)会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互(hù)斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生对另(lìng)一个事件发(fā)生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二次(cì)投什么，跟(gēn)第(dì)一(yī)次(cì)投什(shén)么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥，但不(bù)是相互独(dú)立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事(shì)件(jiàn)，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于(yú)，对(duì)立事(shì)件属(shǔ)抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来于(yú)一种特殊(shū)的互(hù)斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其对立事(shì)件的并集(jí)等(děng)于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不强调(diào)它们的并集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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