反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)以及反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数公式，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正切函数的(de)导数是多少，反(fǎn)正切函数的导数推导等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识(shí)：

反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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