反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的关(guān)系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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