为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量(世界上女性最开放的是哪个国家liàng)差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另世界上女性最开放的是哪个国家一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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