反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思,反函(hán)数得性质是反函数的性(xìng)质主要有:函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de);一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等的。
关(guān)于反函数的性质是(shì)什么意(yì)思,反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么(me)意思,反函数的(de)性质是什么(me)和(hé)什么,反函数得性质(zhì),函(hán)数反函数的(de)性质,反函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题(tí),小编将为你整理以下知(zhī)识:
反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思,反函数得性(xìng)质
反函数的性质主要有:函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的;一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。
下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下,供各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反(fǎn)函数的(de)定义一般来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处
反函数的(de)性质(zhì)主要有:函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的;
一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。
下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下,供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函(hán)数的定义一般来说,设函(hán)数y=f(x)(正方体体对角线的公式是什么,正方体体对角线公式计算x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)g(y)都等于x,这(zhè)样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函(hán)数与指数(shù)函数。
反函数(shù)的性质函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是,函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等。
反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质:函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数存在反函数的充要条件是,函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。
反(fǎn)函数和原函数之间的关系1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的值域,反函(hán)数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的定义域。
2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图(tú)像(xi正方体体对角线的公式是什么,正方体体对角线公式计算ght: 24px;'>正方体体对角线的公式是什么,正方体体对角线公式计算àng)关于(yú)直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇函数,则其反函数为奇函数(shù)。
4、若(ruò)函数(shù)是(shì)单调函数(shù),则一定(dìng)有反函数,且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致。
5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图(tú)像若(ruò)有交点,则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。
反函数(shù)有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称;
(2)函数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件是,函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射;
(3)一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函(hán)数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数),则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数,其反函数的定(dìng)义域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数(shù)。
腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù),则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。
(5)一(yī)段(duàn)连(lián)续(xù)的(de)函数的(de)单(dān)调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致性;
(6)严(yán)增(减)的函数一定(dìng)有严(yán)格增(减)的反函数(shù);
(7)反(fǎn)函数是相互的(de)且(qiě)具(jù)有唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆(三(sān)反);
(9)反函数的导数(shù)关系:如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上严格单调,可(kě)导(dǎo),且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D,值域是(shì)f(D)。
如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y,在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。
并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记(jì)为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域(yù),并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f,也就是说,函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反(fǎn)函(hán)数与原函数(shù)的(de)复合函数等于x,即:
习惯上我们用x来(lái)表示自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例(lì)如,函(hán)数
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。
反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。
这是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据(jù)反函数的定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是(shì)我们可以知道,如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng),那么(me)这两个函(hán)数互为(wèi)反函(hán)数。
这也(yě)可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
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呵呵,可以好好意淫了