反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准20221+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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