三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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