三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不京东是谁的老板是谁为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y京东是谁的老板是谁=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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