三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次>

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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