为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的(de)相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录eight: 24px;'>在电脑里登陆一个邮箱 要去哪登陆？该怎么登陆呢，邮箱电脑怎么登录、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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