为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正以及为什(shén)么(me)负负得正怎么推(tuī)理，为什么负负得正原因是什么，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)，为什么负(fù)负(fù)得正图解，为(wèi)什么负负得正用数轴(zhóu)解(jiě)释等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

为什么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表102693是哪个学校代码，10532是哪个学校代码(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数102693是哪个学校代码，10532是哪个学校代码(shù)概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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