反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。三大改造的内容和意义，简述三大改造的内容>

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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