反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞无法企及是什么意思，不可企及是什么意思)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应的(de)关(guān)系，所以不存在(无法企及是什么意思，不可企及是什么意思zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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