圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的(de)解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù红楼梦多少字)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平(píng)面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算红楼梦多少字(suàn)时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角红楼梦多少字h3>

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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