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独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区(qū)别(bié)与联系公式，独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件的区别与(yǔ)联系视(shì)频

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关(guān)系，简单(dān)的(de)说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件一本书多重，一本书多重有一斤吗A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事(shì)件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥。

　一本书多重，一本书多重有一斤吗　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好(hǎo)能不能(néng)同时(shí)发(fā)生，即(jí)两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即(jí)两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事(shì)件发生对另一个(gè)事件发(fā)生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事(shì)件和第(dì)二次投得tail这事(shì)件则是(shì)相(xiāng)互(hù)独立(lì)的，因(yīn)为第(dì)二次(cì)投什(shén)么，跟第一(yī)次(cì)投什(shén)么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不(bù)是(shì)相互独立；而(ér)第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的(de)特例，所(suǒ)以对立事件一(yī)定(dìng)是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件(jiàn)，当且(qiě)仅当(dāng)两个(gè)互斥(chì)事件必有一个发生时，它们(men)同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对立。

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