函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇(qí)偶性的(de)判断(duàn)口诀

　　验证奇偶(ǒu)性的(de)前提(tí)：要求(qiú)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域必须关于(yú)原点对称。

　　函数奇偶性的概(gài)念奇函数在其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函(hán)数，它在区间[a,b]上是(shì)增函数（减函数），则(zé)在区间(jiān)

　　函(hán)数奇偶性的判断口(kǒu)诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇(qí)同外(wài)。

　　验证奇偶性的前(qián)提：要求函数的定义域必须关于原点对称。

　　奇函数在其(qí)对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相同的(de)单(dān)调性，即已知(zhī)是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上(shàng)也是增函数（减函(hán)数(shù)）；

　　偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反(fǎn)的(de)单调性，即已知是(shì)偶函数且在区间[a,b]上是增函(hán)数（减函数），则在区间(jiān)[-b，-a]上是减函数（增函数）。

　　但(dàn)由单调性不能代表(biǎo)其(qí)奇(qí)偶性。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的前提要求函数的定义域必须关(guān)于原(yuán)点对称。

　　（1）定义(yì)法

　　用定(dìng)义(yì)来判断函(hán)数(shù)奇偶性，是主要(yào)方法。

　　首先求(qiú)出函数的定义域(yù)，观察验证是否关于原(yuán)点对称(chēng)。

　　其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据(jù)f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇(qí)偶性。

　　（2）用(yòng)必(bì)要(yào)条(tiáo)件

　　具(jù)有(yǒu)奇(qí)偶性函数的定义域(yù)必(bì)关于原点对称，这是函数具有奇(qí)偶(ǒu)性的(de)必要条(tiáo)件。

　　例如，函数(shù)y=的(de)定(dìng)义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点(diǎn)不对称，所(suǒ)以这个函数不具有(yǒu)奇偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的(de)图(tú)象关(guān)于原点对称，则f(x)是(shì)奇函数。

　　若f(x)的图象关于y轴对(duì)称，则f(x)是偶(ǒu)函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义(yì)在D上的(de)奇函数(shù)，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单(dān)地(dì)，“奇+奇=奇，奇×奇(qí)=偶”。

　　类似地，“偶(ǒu)±偶=偶，偶×偶(ǒu)=偶，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶函数(shù)±偶(ǒu)函数=偶(ǒu)函(hán)数

　　奇函数(shù)×奇(qí)函(hán)数=偶函数

　　偶(ǒu)函数(shù)×偶函数(shù)=偶函数

　　奇函(hán)数×偶函(hán)数(shù)=奇函数

　　上述奇偶函数乘法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇(qí)，内(nèi)奇同外

函(hán)数奇偶(ǒu)性加减(jiǎn)乘除判(pàn)定(dìng)口(kǒu)诀是什么？

　　函数奇偶性(xìng)加减(jiǎn)乘除(chú)判(pàn)定口诀(jué)是(shì)：内偶则偶(ǒu)，内奇同外。

　　偶(ǒu)函数±偶(ǒu)函数(shù)＝偶函数(shù)

　　奇函(hán)数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函(hán)数×偶函数＝奇函(hán)数(shù)

　　上述奇偶函数乘盯贺银法(fǎ)规(guī)律可总结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性，即已拍族(zú)知是(shì)奇函数，它在(zài)区间(jiān)［a,b]上是增函数(shù)（减函(hán)数(shù)），则(zé)在区(qū)间［-b，－a]上(shàng)也是增(zēng)函(hán)数（减函数）。

　　偶函数在其对称(chēng)区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相反(fǎn)的单调性，即已知是偶函数且(qiě)在区间［a,b]上是(shì)增函数(shù)（减函海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区(hán)数），则在(zài)区间［-b，－a]上是减函数（增(zēng)函数）。

　　但由单(dān)调性(xìng)不能代表其奇(qí)偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的前提要求函数(shù)的定(dìng)义(yì)域必须(xū)关于凯(kǎi)宴原点对称(chēng)。

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