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独立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系(xì)公(gōng)式，独立事(shì)件与互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会使我不得开心颜上一句是什么发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的(de)说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成(chéng)立(lì)，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时(shí)发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的(de)对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事件(jiàn)有什么(me)区(qū)别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互(hù)斥(chì)事件是指两者(zhě)不可派(pài)扒能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事(shì)件针对有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一个事件发(fā)生对另一个事件发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷(zhì)硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不(bù)是相互独立(lì)；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事(shì)件一定是互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事(shì)件(jiàn)必有一个(gè)发生时，它们(men)同时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事件本(běn)身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集(jí)等于总的样(yàng)本(běn)空(kōng)间(jiān)；而若两个事(shì)件(jiàn)互为互斥事(shì)件，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互(hù)斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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