反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所(su爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗ǒ)示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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