反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。脱销什么意思啊，什么叫做脱销p> 反函数和原(yuán)函数(shù)之间的关系(xì)

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数(shù)的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关(gu脱销什么意思啊，什么叫做脱销ān脱销什么意思啊，什么叫做脱销)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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