圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)浙k是浙江哪个城市的。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦浙k是浙江哪个城市的长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+浙k是浙江哪个城市的Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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