反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)的。

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反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数(shù)的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数(shù)有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

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　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函(hán)数

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