圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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