三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数(shù)的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪