三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字(zì)在高(gāo)二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3350开头的身份证是哪里的)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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