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独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系公式(shì)，独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别(bié)与(yǔ)联系(xì)视频

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之(zhī)间的(de)关系，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发(fā)生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发生(shēng)或不(bù)发生对(duì)事(shì)件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独(dú)立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独立(lì)事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对(duì)有没有影响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事(shì)件(jiàn)发生对另(lìng)一个事(shì)件(jiàn)发生的(de)概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这(zhè)事(shì)件(jiàn)和第二(èr)次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一(yī)个发(fā)生时(shí)，它们同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事件均(jūn)不能同时(shí)发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立(lì)事件(jiàn)的并集等于(yú)总的(de)样本空间；而(ér)若两个事件互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生(shēng)则(zé)另一(yī)者必(bì)然不(bù)发生，但不强调(diào)它们的并(bìng)集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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