关于反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数以及反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程，反正切函(hán)数的导数是多少，反正弦函数的导数，反正切函数的导数公(gōng)式，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导等(děng)问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函(hán)数的反函数，由于(yú)基(jī)本三角(jiǎo)函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示(shì)其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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