圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎ十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思ng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+D十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思x+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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