反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(z睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面hèng)切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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