反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qi珂润护肤品属于什么档次，珂润护肤品适合什么年龄珂润护肤品属于什么档次，珂润护肤品适合什么年龄olor: #ff0000; line-height: 24px;'>珂润护肤品属于什么档次，珂润护肤品适合什么年龄pan>ě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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