三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关(guān)键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们(men)对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周期碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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