为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害>　　根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a。

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

乘法负负(fù)得正的原因(yīn)

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zh向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害i过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

为什么负负得正

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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